数列{an}中，a1=1,当n>=2时,(2n+1)an=(2n-3)a(n-1),求[{an}通项公式an及前n项和Sn

(2n+1)an=(2n-3)a(n-1)
an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)

所以：
a2/a1=1/5
a3/a2=3/7
a4/a3=5/9
...
an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)
左右两边分别相乘得到：
an/a1=[1*3*5*7*....*(2n-3)]/[5*7*9*11*.....*(2n-3)*(2n-1)*(2n+1)]
[注意，右边做了下处理，分子分母分别相乘了，方便你看规律，中间项抵消！〕
an/a1=[1*3]/[((2n-1)(2n+1)]
a1=1
an=3/[(2n-1)(2n+1)]....（n>1)
a1=1 也满足an
所以：
an=3/[(2n-1)(2n+1)]

求和了，想到裂项：
an=3/[(2n-1)(2n+1)]＝(3/2)*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以：Sn=a1+a2+...+an
=(3/2)*[1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(3/2)*[1/1-1/(2n+1)]
=3/2-3/(4n+2)

1981
或者
1926

a(n)=(2n-3)a(n-1)/(2n+1),可以依次写出a(n-1)，a(n-2)，a(n-3)……的表达示，代入的a(n)式子中，就会有规律，可以得到
a(n)＝3a（1）/{(2n+1)(2n-1)}=3/[(2n+1)(2n-1)]
同样的用这个方法可以求前N项和Sn